| 在CND川线的时候看到川妹子们文笔甚好，情感丰富，不禁心血来潮许诺正经写点什么。可惜老夫没啥可大书特书的爱情故事。老夫谦谦君子，显然没有什么复杂
的风流韵事可以露一手。总之比较boring。写政论嘛老夫又不够慷慨激昂。老夫上善若水，心远地偏。就是说更boring。最后决定写科普文章吧！遗憾
的是干巴巴的科普文章好像不对编辑的胃口啊，投搞后石沉大海、杳无音信。就在这里摆地摊吧。这种傻事老夫以后不干了。 ================================================ 读文心得：Investment fallacy 最 近读到一篇有文章，Michael Stutzer: "The Paradox of Diversification", The Journal of Investing 2010.19.1:32-35，写写心得和大家分享。文章的内容并不深奥，讲的是投资者常见的一个误区：认为只要投资在股指上，买的是整个市场而不是单 只股票，就足够多样化，从而没有风险。 这篇文章的作者观察到，当时（09年春季）股指的年回报率为6%。按照这种回报，30年后$1应长 成1.06的30次方，即$5.74。作为没有大风险的长期投资，听起来似乎不错。可是他注意到，年波动率（annual volatility, 老夫不知道正式的中文翻译，暂且叫它“年波动率”，这是年回报率的方差）为40%。就是说虽然投资30年的均值是$5.74，具体实现了多少，完全是随机 的。他计算出中间值(median）是$0.57。也就是说等了30年，您有一半的可能性损失43%。 对这些数学术语不熟悉的读者，“期 望值”或者“平均值”是可能出现的情况的加权平均。比如一只股票有20%的可能翻倍，30%的可能不变，50%的可能减半，那么它的“期望值”就是 2x20%+1x30%+0.5x30%，即为原来的85%。“中间值”则是指有一半可能性比它大，另一半比它小的那个结果。在我们的这个例子里，任何从 50%到100%的数都可以算是中间值。 为什么股指投资30年的期望值5.74和中间值0.57会有十倍之差？这是因为有一些极幸运的回报把整体期望值拔高了。就像曼哈顿的房价，某个月成交10套公寓，9套50万，1套1000万。这样期望值是一套145万，可是90%在100万以下。 那 么您也许会说，俺只看期望值就好了，管他什么中间值！到底哪个更重要呢？是这样的，假如您允许反复投资，您应该看期望值。“大数定律”说，如果您多多益善 地做某项实验，整个平均值会很接近期望值。比如您有一万块钱，允许您每次用1块钱打赌，您赌回X块钱，X的期望值是5.74，中间值是0.57。又假设您 每次赌都和以前赌的结果无关。“大数定律”说，赌了一万次之后，您极有可能拿到五万多块。反过来，假如您不得不拿一万块只赌一次，您要是运气一般，您就剩 一半多点啦。大数定律里的“大”还来不及起作用呢，您已经被淘汰出局了。想想您有几次30年的投资机会？ 仔细看来，这一切归咎于股指波动 带来不确定性。怎么办呢，有没有化腐朽为神奇的良方？大家注意了，股票上下波动并不是坏事，您低买高卖，大事可成。可惜您不是神仙，老夫也不是，不然不会 安心在这里写心得。可以做的是：经常做“再平衡”（rebalancing）。文章的作者用了个例子。您可以把一部分股票卖掉变成现金。假如现金的年回报 率是-0.1%（负数是因为通货膨胀了，或者您悄悄消费掉了），最初您统统投资在股票上。以后的每年年初，您根据那时的总值，一半分配在股票上，一半在现 金上。表面看来，您把正回报率的投资的一半变成负回报了，您的“期望值”必然减少，年回报率从6%降为2.95%。但是且慢，每当股指降低时您损失的也少 了；年波动率也减少到20%。计算表明30年后的中间值是1.343。就是说即使您运气平平，您也可以得到34%的正回报率。 为什么放弃正增长的股指，代之以负增长的现金反而更有成效？撇开枯燥的数学推导，实际原因是这样的：每当股指上扬，股票部分价值超过预定的股票/现金比例，您就卖掉一部分；而股票遭受挫折时您又买进以保证同样的比例。您在机械地做着低买高卖的妙举。 如 果您有兴趣读这篇文章，您会注意到他的模型十分粗糙。比如根据6%的年回报率和40%的年波动率，他假定每年的股指为50%的可能上涨46%，50%的可 能下滑34%。这样30年后的值为二项分布，很容易计算中间值。当然这模型也太说不过去了！您可以以天为最小单位，设计股指每天以50%的可能上涨 2.55%，50%的可能下滑2.50%。您还可以以分钟、秒钟为单位。要是实在好奇的话可以取极限，由此得到当年让Black-Scholes拿到诺贝 尔奖的股票模型。老夫想说的是虽然作者的模型十分粗糙，但因为长期（30年）的缘故，他的结果并不差太远。如果用极限模型，30年后的中间值是0.55， 比他的0.57还稍微小一些。 数学模型帮助我们纠正一些直觉带来的误区，但是也没有必要崇拜和拘泥于模型提供的数据。按照模型搞最优化， 寻找最优分配，已经假定了股票或者证券的走势符合某种动态的概率分布。比如所说的Black-Scholes的模型，假定了回报率是正态分布。当然这已经 被反复查验，现在的共识是“这顶多只是个近似”。然而商学院的课本里正态分布、布朗运动仍然是唯一的基本模型。这是因为这一假设带来很多理论上的方便。经 典的Modern Portfolio Theory，数学上美奂美仑，可是并没有哪个投资经理按照它严格操作。人们发现通过复杂的优化手续所得到的“最佳分配”，完全没法办到，或者与 common sense背道而驰。电脑模拟只是工具，它不能也不应该取代我们思考的必要和乐趣。 |
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