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昨夜雨:小识玛雅文化中的二十进制

2008-12-26 11:00 AM| 发布者: 昨夜雨| 查看: 1274| 评论: 0

摘要: 这次去坎昆,花了一天的时间,游览了号称世界第八奇迹的玛雅废墟——Chichen Itza
这次去坎昆,花了一天的时间,游览了号称世界第八奇迹的玛雅废墟——Chichen Itza。到过那里的网友很多了,我那些傻瓜机拍的照片不贴也罢,但不能不提一下,此行的收获之一,就是对玛雅数字的二十进制有了些粗知。

从坎昆坐旅游大巴去Chichen Itza,有两个多小时路程。这次遇上的是一位很喜欢说道的一位墨西哥导游。在去的路上,他一个人用西班牙语和英语交替着作了将近一个钟头的介绍,然后又播放了一部加拿大和墨西哥1995年合作拍摄的纪录片,Mystery of Maya。虽然这种有一段没一段的介绍听起来相当累,但是我对其中的一些介绍颇感兴趣,包括二十进制部分。纪录片中也介绍到这段内容,我依然很认真地听着。

到了废墟,可能是一个游客不经意地问起这个话题,惹得导游讲兴大发,把我们当成小学生围成一圈,看他拿着树枝在地上比比划划,非要把二十进制从头再说一遍。大家只好耐心地听着,但是最后出考题的时候,也只有我一个人能回答出来他的考题。代价呢?我们失去了到天文观测台走一圈的时间。

玛雅文化的二十进制确实有其巧妙的地方,而且有些原理似乎和中国文化有一定的关联。

在单数位上,玛雅有三个符号,一个贝壳图案代表0,一个点代表1,一个横代表5。这个原理和算盘很接近。但是我们的算盘只有两个代表5的珠子,最大的数字是15。(一般情况下我们只用到9。)玛雅的数码系统相当于有3个代表5的珠子,4个代表1的珠子。那么,在单数位上就可以表达出最大为19的数字。有一点不同的是,玛雅的数字写法,是把短横放置在点的下面,和算盘上下格的分布刚好相反。

 

在计数过程中,用5作为一个中间进阶数,除了算盘上可以找到对应的例子,还有一个常见的,就是手势语言。喝酒猜拳,一手持杯,另一只手要打出1到10的手势,大拇指常有5的涵义。握紧拳头,不是0,而是10的含义。而那个“贝壳”,是不是也像一个握紧的拳头呢?

不少文献对玛雅文化中的0的表达作了很高的评价。我们的导游也很强调这一点,好像是一个很伟大的发明。对于这个特征我了解有限,不敢妄加评论。但是值得指出的是,玛雅的单位数的写法是竖式的,比如说作为单一数字的18,表述为上面三点,下面三横。而数位表达也是竖排的,高位在上,低位在下。0的作用,就是明确表示某个单位数所在的价位。如果上面三点下面三横分别写在两个数位上,就是两位数,其值为3x20+15x75。如果是上面三点,下面三横,而中间多出一个0,那么这个数字就成三个数位的数,其值为3x400+0x20+15x1=1215。

在汉语中,过去确实没有使用0的表达,所以我们很早就用上了“个十百千万”的单位名。但是,在算盘上,一个空档就是0。并没有需要另外一个特殊的珠子。玛雅的0,却是不能没有的。还有没有其它作用呢?我不知道。中国算盘的基本定型的时间,不会晚于唐代。而算盘之前的筹算,可以追溯到春秋战国时期。在我看来,只要有明确的数位上的空档,这个空档的作用也就是0的表达。

理论上说,玛雅数字的三个数字符号,可以代表无穷大的数字。但根据我们的导游说,玛雅的数字还是有个上限的。一种说法是9位数,另一种说法是13位。在20进制下,9位数的最大值是512亿。确实是相当大的一个数字。但这个9和13的上限,据说源自于玛雅人对天堂层次的理解。而他们认为没有也不应该有超越过天堂的高度。

算盘是中国文化中的一个重要元素。13档的算盘,在某些方言里,是被认为精明到极点的说法。而在古老的中国文化中,4,9,13都是含有相当玄机的数字。限于时间和资料,我不打算扯得太远了。

归纳起来,我的收获是,玛雅文化的二十进制,并不像有的人说的那样,是因为生活在热带丛林,便于把手脚趾放在一起算,所以发明了20进制。也不像另外一些人说的那样,带有外星人的神秘感。我感到玛雅文化和中华文化有着不少共性,20进制看上去虽然很特殊,但依然和中华文化有着某种联系。

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