诗鸿: 数海重光三千年（1）引子

——一元三次方程趣史

诗鸿

引子

公元前四百三十年。雅典。

到处是人畜的尸体，很多已经腐烂，爬满了蛆虫，发出令人作呕的腐臭。乌鸦在空中盘旋，狼犬在周围徘徊；有人砸开店铺的门，抢劫店中的食物。几个过路人抓起袍子捂住鼻子，匆匆来去，对这一切都视若无睹。到处烟雾弥漫，那是人们为死者实行火葬。哭声在满城弥漫，有的呜呜咽咽，有的嚎啕捶胸，更多的是死寂无声。人们哭哑了喉咙，哭干了眼泪，看着眼前的一切，面无表情——他们已经彻底地绝望了。

六十年前，雅典与另一个小小的城邦普拉塔亚（Plataea）联合作战，在马拉松大败数十倍于己的波斯军队，进入黄金时代。那时候，雅典朝气蓬勃，意气风发，是世界的希望。可是今天，伯罗奔尼撒战争爆发的第二年，地中海周围杀气冲天。希腊上百个城邦之间互相征伐，打得难解难分。大多数伯罗奔尼撒同盟（Peloponnesian League）的成员同领袖斯巴达一样属于内陆城邦，拥有强悍的陆军，训练有素，纪律严明，人数众多。而德洛斯同盟（Delian League）的成员都是沿海城邦，在陆地根本无法同斯巴达抗衡。德洛斯同盟的主帅、雅典政治家伯里克利（Pericles, c. 495 – 429 BC）决定扬长避短，撤入雅典城，依靠坚固的城墙顽强抵抗，同时利用强大的海军四处骚扰敌人的调动，截断粮草。不久，海上捷报频传，一切似乎都按照伯利里的计划顺利发展。这年即将过去的时候，雅典人为阵亡将士举行了隆重的国葬仪式。烈士的遗骨被存放帐篷内，供市民们祭奠三日，作最后的告别。第四天，遗骨按照所属部落，装入十口巨大的柏木棺材，抬到卫城西北处一个叫做克拉梅柯斯（Kerameikos）的地方下葬。在那里，伯里克利发表了流芳百世的著名演说：

“……我们的制度之所以被称为民主政治，是因为政权掌握在全体公民手中，而不是少数人手中。解决私人争执的时候，我们在法律上人人平等；让一个人先于他人而担任公职的时候，所考虑的不是他是否属于某个特殊的阶层，而是他的真正才干。任何人，只要他能够对国家有所贡献，就不会因贫穷而在政治上湮没无闻。我们的政治生活是自由而公开的，我们的日常生活也是这样。……在私人生活中，我们是自由和宽恕的；而在公家的事务中，我们遵守法律，因为这种法律深使我们心服。对于那些我们放在当权地位的人，我们服从；我们服从法律本身，特别是那些保护被压迫者的法律，那些虽未写成文字，但是违反了就被公认为耻辱的法律。

“……

“我们爱好美丽的东西，但并不因此而奢侈；我们爱好智慧，但并不因此而柔弱。我们把财富当作可以适当利用的东西，而不是用来夸耀自己的装饰。至于贫穷，谁也不必以承认贫穷为耻；真正的耻辱是不择手段以避免贫穷。在我们这里，每一个所人关心的，不仅是自己的事务，也是国家的事务：就是那些最忙于自己事务的人，对于一般政治也是熟悉的——这是我们的特点：一个不关心政治的人，我们不说他是只关心自己事务的人，因为他根本没有心胸。我们雅典人自己决定自己的政策，把决议提交适当的讨论；因为我们以为言论和行动之间不应有矛盾；最糟糕的是不经讨论后果便冒失行动。这一点又是我们和其他人民不同的地方。我们能够冒险，同时又能够对于采取冒险行动事先深思熟虑。他人的勇敢，由于无知；当他们停下来思考的时候，就开始疑惧了。而真正勇敢的人是那些了解人生的幸福和灾患，然后勇往直前，敢于担当后果的人。……”

利用这个演讲，伯里克利帮助雅典人清算了过去，也热情地拥抱未来——因为决胜就在眼前。

可是，就在这个节骨眼上，一场空前的灾难降临了。

当时的雅典城拥挤不堪。除了市民以外，整个阿提卡（Attica）地区的雅典公民也随军撤入。农民带着牛羊马匹鸡鸭在街头露宿，雅典街上人挤人，动物粪便满地都是。人口暴涨，食品和物资需求骤增，而雅典只有一个港口，那就是毕拉耶斯（Piraeus）。海军不断地把给养从非洲运到毕拉耶斯，陆军再沿着十公里公路输进雅典。他们在公路两侧筑起城墙，日夜守护，以保障它的通畅，因为十几万人的生命都悬在这条线上。

谁也没想到，沿着生命线注入雅典的，不仅是粮食，还有传染病。

疾病刚刚侵入人体的时候，一点症状也没有。突然之间，高热袭来，伴随着令人疯狂的头痛。眼睛红肿，喉咙、舌头开始出血，连呼吸都带着恶臭。人们打嚏喷，嗓音粗哑，疼痛迅速到达胸部，痛苦地咳嗽。接着抵达胃部，强烈的呕吐伴随着痉挛阵阵袭来，连胆汁都吐了出来。这时的病人，从外面摸着皮肤感觉温凉正常，只是颜色发红。然而病人自己感到体内灼热难忍，烦躁不堪，忍不住脱得一丝不挂，一头跳进接雨水的水缸里。一系列的痛苦之中，病人无法入睡，精神看上去反倒挺好。这时皮肤变成铅灰色，长出大片的脓包和溃疡。进入第七、八天，病情发展到小腹，肠道严重溃疡，伴随猛烈的腹泻，人就一下子萎靡下去，大批大批地死亡，侥幸存活下来的，也烂掉了手指，脚趾，眼睛，生殖器。许多人失去了记忆，认不得家人和朋友，甚至连自己是谁都不知道了。

被后人称为历史学之父的修昔底德（Thucydides）亲身经历了这场灾难，大病之中差点送了性命，他在《伯罗奔尼撒战争史》中的详细描述是现存唯一的现场目击者纪录。外敌内灾，幸存者来不及对死人进行正常的丧事处理，只好把一堆堆尸体丢进城外的大坑里，草草掩埋。法律失去了昔日的作用，雅典人变得道德沦丧，因为每个人都以为自己很快就要死了。有钱的随意挥霍，变得穷困潦倒；少数穷人意外地发现阔亲戚死光了，自己竟然继承了一大笔财产。所有的神庙里都住满了病人，随时有人死亡，更多的奄息待毙。城里城外，到处烟火蒸腾，亲属们架了干柴焚烧尸体；许多人家患者太多，已经无力安葬死者，听任尸体腐烂。鸟兽吃了死尸的腐肉，也成片成片地死去。

这场灾难对雅典的打击是毁灭性的，使她丧失了至少三分之一的人口，包括大批年轻力壮的战士。第二年，灾难重来，伯里克利也因疫病的袭击而死亡。“雅典第一公民”的去世，标志了这个伟大城邦国家黄金时代的结束——雅典再也没有像他那样的政治家了。两三年后，疫灾再一次袭来，雅典人精疲力竭，无论在政治上和军事上都无法都敌人抗衡。他们试图建立雇佣军，可是职业军人闻疫色变，根本无人应征。

雅典老百姓开始诅咒奥林匹亚的神明，埋怨他们站到斯巴达人一边，背离了德洛斯联盟。为了改善与神明之间的关系，德洛斯联盟的领袖们紧急拜访德洛斯岛（Delos）的预言家。经过神秘复杂的程序之后，预言家宣称找到了解决危机的办法。

“你们必须在德洛斯岛给阿波罗神庙重新建造一座神坛，新的神坛必须正好是旧神坛的两倍”，他说。

德洛斯岛位于爱琴海的中心，面积只有四十平方公里。然而这个弹丸之地却是希腊神话、历史和考古遗迹最重要的所在之一。相传天神宙斯的姐姐兼妻子、婚姻和生育之神赫拉（Hera）发现女神雷朵（Leto）与自己的丈夫通奸而怀孕，气恼万分而又忧虑重重。她意识到，这个婚外恋带来的孩子将把众神世界搅得一塌糊涂。宙斯一直是个极不忠诚的丈夫，常常跟别的女神甚至人间女子发生恋情。震怒的赫拉无法阻止宙斯偷情，却有能力禁止雷朵在大地上分娩。可怜雷朵挺着大肚子，上天无路，下地无门。偶然的机会（抑或是宙斯的安排？）使她发现了一个漂流在海中的小小荒岛，被天鹅围绕着，那就是德洛斯。既然它不是大陆，又不是真正的岛屿，雷朵就在这里生孩子。首先出生的是女儿阿忒密斯（Artemis），她是山林、猎兽之神，兼管处女和生殖，后来演变成罗马的戴安娜。接着，雷多折腾了整整九天九夜，生下一个男孩，那就是大名鼎鼎、代表光明、太阳、真理、弓箭、医疗、音乐和诗歌之神阿波罗（Apollo）。

现在，为了使德罗斯岛更加圣洁，雅典人把古墓中的尸体全部挖出来运到其他岛子上去。新的神坛很快就建起来了，这时，人们才意识到在仓促之间犯了错误：他们把四方形神坛的每一条边都增大了一倍，这么一来，新神坛的体积就成了老神坛的八倍。灾疫继续流行，而且越来越严重，更多的人死去。阿波罗继续惩罚雅典人，却没有人知道如何建立两倍体积的神坛。

今天从代数学角度来看，二倍神坛是一个简单的一元三次方程问题：假设神坛是个立方体，如果a是第一个立方体的边长，x 是第二个立方体边长对第一个边长之比，那么，两倍于第一个立方体的体积应该满足这样一个方程：

（x a）^3 = 2 a^3                                                                                                      （1）

简化以后，就是

x^3 = 2。                                                                                                                  (1a)                                                                       

这不是人类第一次遇到三次方程。古埃及的文献中好像没有三次方程的纪录。古巴比伦文献里记载了三次方程，但是没有求解的痕迹。这个今天看来十分简单的问题在两千五百多年前的希腊相当困难。酷爱几何的希腊人认为几何解是最完美的，他们要用圆规和没有刻度的直尺来解决这个问题，这使他们走了很长一段的弯路。

希腊几何学家、天文学家、甚至哲学家都费尽心机研究这个问题，出生于大灾疫之中的柏拉图却不以为然。他说，阿波罗是在戏弄我们，因为雅典轻视教育；太阳神嘲笑我们无知，要我们真心努力钻研几何学，而不是仅仅把它当做无聊时解闷的游戏。他还说，不论是克尼杜斯（Cnidus）的欧多克修斯（Eudoxus）还是希兹库斯（Cyzicus）的赫利孔（Helicon）都可以解决这个问题。但这不是太阳神的本意；阿波罗希望我们调动所有的希腊人，停止战争，放弃敌意，在缪斯女神的呼招之下齐心协力，用真诚的热情、从推理和数学得到的智慧和平地生活在一起，互助互利而不是相互侵害。

然而政客和军人哪里有心思听天真的学者嚼舌头。公元前四百十五年，野心勃勃的雅典议事会派出空前庞大的海军攻打位于西西里岛东南端的希腊城邦叙拉古（Syracuse），企图从那里占领整个西西里，进而挺进意大利半岛。可是，十个部落的将领之间纷争不休，缺乏集中的军事指挥严重干扰了作战决策，叙拉古海湾一役，雅典海军全军覆没，雅典人被迫宣布投降。后世有人认为，公元前四百三十年的灾疫在历史上的意义非同寻常，假如没有它就没有雅典的消亡，也就没有马其顿的兴起和罗马的称霸，那么，世界历史就需要彻底重写了。

这个史学问题不在我们考虑的范围之内，还是回到数学上来吧。“二倍立方”是古希腊著名的三大数学难题之一。另外两个，一是把圆变成方而保持等面积，一是利用直尺和圆规把任何一个锐角均分为三份。他们大概没有想到，人类为了彻底解决这个二倍立方的问题竟然花费了将近三千年的时间。