漫人: 关于音高、音阶、音律和音调（四）

接着练，不是恋，更不是暗恋。

前面说到毕达哥拉斯调弦（Pythagorean tuning），或者说是五度相生律。那么花开两朵，各表一枝，现在就该说说中国的“三分损益律”。

其实这个三分损益律，常乐兄在他的日志里提到了，我倒是第一次听说，于是就去仔细看了一下。这一看不得了，原来，原来这三分损益律是这么一回事啊！

看看度娘的说法：

三分损益包含“三分损一”、“三分益一”两层含义。三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即：原有长度×(3-1)/3=生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即：原有长度×(3+1)/3=生得长度。两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生。

这两种生律方法所形成的长度关系、音程关系及其古代称呼，三分损益法与古希腊毕达哥拉所用的定律法，阿拉伯人所用的“量音学”，在数理上是相通的、一致的，近现代统称之为“五度相生法”。但三分损益法，只包括生出高五度与低四度的律，不包括生出低五度与高四度的律，而五度相生法则兼指两个方向的相生。

“三分损益法”的基本原理是：
　　以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（1）；然后，将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留二段，这就是“三分损一”，余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音，就是“宫”的纯五度高音—— 徵（5）；将 徵管均分成三份，再加上一份，即 徵管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了 徵的纯四度低音——商（2）；商管保留三分之二，“三分损一”，于是得出商的纯五度高音——羽（6）；羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的长度，就是角管，角管发出羽的纯四度低音——角（3）。
　　这样，在有了基本音“宫”之后，经过两次“三分损一”和两次“三分益一”，“宫、商、角、 徵、羽”五个音阶就生成了。宫生 徵， 徵生商，商生羽，羽生角，由于是“五五相生”，因此，乐律家们说起五个音阶来，他们不说“宫、商、角、 徵、羽”，而是说成“宫、 徵、商、羽、角”。

 http://baike.baidu.com/item/三分损益法

看见了么？三分损一，就是把原有长度分三分减去一分，从而得到高五度的音，这不就是五度相生律么？！所不同的是，中国古时候定音，用的是律管。这律管是什么东西，我在网上找到了以下图片，是律管的复制品：

（人家说这图片是有版权的，幸好我写这个日志不是为了赚钱。）

看见了吧，就是竹子还是木头做的管子，长短不一样。律管实际上是靠律管中的空气柱来发音，用律管来做定音的器材，明显好于琴弦，因为琴弦音的高低跟弦的松紧有很大关系。虽然空气柱还是受气温湿度的影响，但毕竟这种影响要小多了。

所以三分损一，就是把律管减短三分之一，那么就得到高五度的纯五度音。三分益一，就是把律管加长三分之一，那么得到的就是低四度的音。不管是高五度还是低四度，都是以三分为基础的。因此可以说，三分损益法和五度相生律其实原则上是一个东西，不同的就是五度相生律是只往上衍生，而三分损益法是上下两个方向都来，但最后的结果，都是在八度里得到十二个音高。

中文维基百科有关“十二平均律”的条目还有几张律管的图，应该是原载于《四库全书》，常乐兄在日志里也贴了一幅，我开头没看懂究竟是什么东西，这里再贴一遍，加深点印象：

中文维基百科总共有三幅图，为“倍律大管小样”、“正律中管小样”、“半律小管小样”。其中黄钟半律的长度分别为二尺、一尺、五寸。这里就贴一幅，作个示范。

又晚了，要呼呼了，回头再来说朱载堉的十二平均律。

https://zh.wikipedia.org/wiki/十二平均律

https://zh.wikipedia.org/wiki/十二律