漫人：关于音高、音阶、音律和音调（三）

上一篇讲到了毕达哥拉斯调弦（Pythagorean tuning），中文维基百科把这翻译成了五度相生律。尽管我试图把这讲得浅显易懂一些，但还是有同学不甚了了，尤其是那个毕达哥拉斯逗号（Pythagorean comma）。觉得还有必要做几句补充。

其实只要仔细想一下，毕达哥拉斯这个调弦方法，其关键就是对弦长作2/3分割，高出5度，然后再折回到同一个八度。我前面说错了，如果从C开始，其实是分割六次，而不是七次，分别依次得到G、D、A、E、B、F六个音，再加上C，按音高顺序排，就是CDEFGAB七个音。那么再分割一次，也就是第7次分割，应该得到什么？第八个反正不是铜像啦，依照键盘上的顺序，应该是高八度的C，也就是弦长应该是原长的1/2，频率则高一倍；但是按照2/3分割的公式算，第7次分割得到的比例是1024/2187，和那个可以简约成1/2的1024/2048，分母还是大了一点。那么毕达哥拉斯逗号（Pythagorean comma），就是由此误差产生。

可是西人就喜欢这个2/3分割后得到的五度音，还把它称为纯五度（perfect fifth）。就这个perfect fifth，狗译是“完美的第五”哈。为什么是完美的呢？就是因为这两个音合在一起演奏，觉得特和谐，通俗一点说，就是顺耳（consonant），注意consonant在这里是作形容词讲，意思是和谐的，而不是作名词“辅音”讲。这对西洋人非常重要，因为逆耳（dissonant）的和弦，最终要归结到顺耳，把这个不安定因素解决掉，不然让人心不得安宁，这点我们在后面讨论音调时，还要详细说。其实你仔细看看这个纯五度，究竟是什么样的一个音呢？再以C和G这一对为例，从C开头，C到D是一个全音，D到E是一个全音，E到F是一个半音，F到G又是一个全音，就是说从C到G，一共有三个全音一个半音，或者说7个半音。为什么这两个音凑在一起就感觉那么完善美好呢？这个么，就是人的口味了，我没法解释，或者说暂时没有答案。或许再到网上深挖挖，也能找到什么线索，或许同学中就有高人直接告诉我们哈。

但不管怎么说，西洋人就是喜欢这个2/3分割出来的五度，所以他们调弦定调，就按照这个规则。至于存在的偏差么，我前面也提到了，就是各人自己想想办法，这里调高一点，那里调低一点，把偏差分布在各个区间里，走调就不那么明显了，这个就是well temperament。另外这个跟音调也有很大关系，这点我们后面还要详细说到，这里就想提一下，就是除了大调明亮，小调晦暗，当年对各个调，还赋予了感情色彩，这个喜庆，那个忧郁啥的，那么弦调的高一点或低一点，更加重了这方面的色彩。我前面提到巴赫，当然说的是J.S. Bach，就是调琴高手。巴赫在世的时候，其实是以管风琴和羽管键琴演奏高手出名，他的作品被人崇拜追捧是他逝世几十年后的事。

可是这么各村有各村的高招，也有弊病，就是各人的调出来的琴都不一样，那么演奏出来的曲子在不同人手里不同琴上也就有差别。所以到了后来，钢琴厂家干脆就用12平均律定调，也就是把各个音阶区间的距离变成一样的，这就是equal temperament。这个平均律是怎么推出来的，我们下面还要细说。

然后就是那个分割弦的故事哈，当故事听就是了，不要太当真。因为玩琴的都知道，调弦时音的高低，跟弦的松紧有很大关系。我还在维基百科上看到毕达哥拉斯到铁匠铺听到铁匠打铁叮叮叮的，由此得到灵感，从而想到了2/3分割的故事，这个就更让人感到离谱了。打铁的锤子叮叮当当，怎么能让人联想到不同的音高，又怎么用2/3的比例去分割。但是古人确实找到了2/3这个比例，这个很不简单。