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真是的，倒霉的时候，喝凉水都塞牙。昨晚花了好大劲写了一堆八度12音律，结果忽然间火狐就崩溃了。而且这次崩溃得很彻底，连小站里的恢复功能，都找不回失去的东西，让我也彻底崩溃，也就只好悻悻地洗洗睡了。谁要是从昨晚就在等鞋子落地的，只好实在抱歉了。
这次学乖了，还是先写在我的里吧，好歹有个存底。
上一篇用了好多笔墨，去描述一个现象陈述一个事实，就是基本频率升高一倍，或者说是音高升高八度以后，你听到的又回到同一个音，尽管高了八度。这一点非常重要，窃以为是音乐的基石。没有它，音乐就没法玩，我下面的故事也没法讲了。要说光速是一个物理极限，或许某一天我们能超越爱因斯坦的相对论所确立的物理体系从而超越光速；而这个八度，则是心理极限，要想超越，不知道哪天能把自己的脑子搞坏哈。
好了，还是切入正题吧，说说为什么是八度，为什么这个八度区间里有12个音。
照绿山教授的说法，这个还要上溯到毕达哥拉斯（Pythagoras，约 570 BC – 495 BC），这个常乐兄在最新的日志里也提到了。但是绿山教授在他的讲座里讲了一个故事。大家都知道毕达哥拉斯是数学家，勾股定理，就是他在西方完成独立证明的，所以勾股定理在西方是以他的名字命名的，叫做毕达哥拉斯定理。老毕不光数学棒，对音乐也非常感兴趣。绿山教授说老毕做了一个实验，就是用一根绳子作为弦，拨拉出一个音。我们要重复这个实验的话，最好用橡皮筋这样带有弹性的弦。如果把弦的长度缩短一半，也就是1/2，那么得到的音，就是比前面原长度的弦产生的音高八度。当然老毕作为数学家，是不会满足于减半或者加倍的。那么试试别的比例，2/3怎么样？唉，发现把弦长减到2/3，弹出来的音和原音很配，听上去很协调。于是这个音，就被叫做“纯五度”（perfect fifth）。这是什么概念呢？就是如果开头的音是C，或者“哆”，那么2/3弦长发出的音就是G，“嗦”。再在2/3的基础上来一次2/3，那么得到音高就是下一个八度的D，但是因为八度音高的重复，我们可以把这个D从上一个八度折射到下一个。再重复2/3弦长这一步，我们得到就是A，再来一次就是E，再来一次就B，再来一次就是F。看到了没有？重复了7次，我们就得到了钢琴键盘上C大调的7个音，也就是7个白键发出的声音。这个八度，就是这么来的。
大家注意到没有？在E和F（咪和发）还有B和高八度C（嘻和哆）之间，没有黑键，也就是这两对音高之间只升高了半个音（semitone），而在其他音符之间，升高的是全音（whole tone），但每升高一个音符，都算作一度，这是很奇怪的算法哈。
那么再从D起头，再重复这一过程，最后又是得到7个音。但因为这八度里面，有两个半音，所以D起头得到的7个音，和以C起头得到的7个音不一样哈。如此重复，我们就得到了12个音符。
但是，但是，毛病来了，英文维基百科Pythagorean tuning条目下用的例子就是从D开头，那么发现这么用2/3比例算出来的音高频率，降A和升G（A♭ and G♯）是不一样的，差不多差了四分之一个半音，这个差别，就被叫做Pythagorean comma。这个概念，维基连中文翻译都没有哈。
但其实理论上来说，它们应该是一样的，因为别的音都是这么推出来的。这个问题非常头疼，因为它极大地影响了和弦的配位，原因我们后面说。首先要解决实际问题，于是在Pythagorean tuning这个系统里面，就只允许12个半音，结果就是这个系统里只有11个纯五度，第12个是五度就短了一节，就是差了上面提到的四分之一个半音。这个差了一点的五度，被叫做狼区间（wolf interval）。
但是这个调弦定调的方法，让音乐人很不爽，因为有一组和弦是明显走调了，尤其是键盘乐器演奏家。于是各村有各村的高招，解决办法就是这里或那里稍微调低或调高一点，把这个差别，分布在各个音阶区间里，这样走调的效果就不那么明显，这就是well-tempered（wohltemperiert）。我在常乐兄的日志里跟帖中提到，巴赫就是自己去调弦定调，结果就是音阶的区间有大有小，完全按照巴赫自己的感觉。但巴赫是个神人，人家自有他的本事。
西方直到19世纪下半页钢琴生产工业化标准化以后，人们才开始慢慢接受完全平均（equal tempered）的调弦。 又晚了，朱载堉的12平均律还有音调留到后面再说吧。 |
天信: 古筝是极具中国特色和历史渊源的一件乐器，唐诗宋词中多有描述，称之为'秦筝'或'银筝'。漫人有闲时应该给女儿读一些这样的诗词，这样她弹奏古曲时会有不一样的感 ...
漫人: 是的，所以好像中国的音调系统对“发”（F)和“西”（B)两个半音并不敏感，必要的时候按按弦就可以出来。古琴也是。
大女儿正在学古筝，听她弹觉着挺享受的。 ...
四维: 谢漫人！！！！ 八度都知道，但里面的12音怎么定的不知道。看了那些C, D, E之间的差距，波长不成等差，频率也不是等差。原来是从2/3凑出来的。 ...
天信: 问好漫人。
你说的不错，弦乐的调音系统确实是有优势。以古筝为例，压按琴弦可以在一个音之内任意调节。
沙枣花: 那就是说，音律、音阶、音乐都是人为制定的，是文化现象，跟自然界没有关系。
waspking: no data? you can publish a nice paper by doing a survey in both populations. if true, then Thai should have more. i heard that they have 7 tones for e ...
漫人: 谢茶仙夸奖，好久不见了哈！
是的，是为了转调方便。一件乐器，特别是键盘乐器这样无所不在的乐器，要是有些特定的调子不能演奏，是非常让人困扰的事。
我在维 ...
漫人: 你这个问题又是比较大哈。我觉得要分两层来说，物理上什么音都有，没有的也可以制造出来。另一个层次则是心理上的，我在回常乐兄的帖子里也提到了，就是音乐是人 ...
漫人: 呵呵，你总算冒泡了。还正在奇怪你这几天怎么不发微博了呢。
是的，perfect pitch是个很有意思的题目，但又是一个大题目。我倾向于这个观点，就是中国 ...
waspking: 慢人， 有空说说Perfect Pitch， 这个很有意思。 是不是中国人里面比白人多？ 因为语言的四声？ 还是没有关系？
沙枣花: 毕达哥拉斯的实验比较形象。能不能这样理解：八度十二音律是自然界中一种物理现象，中外音乐家或者数学物理学家都注意的这个现象，并且把它规范化了。问题是：实 ...
AprilFool: 我漫讲得真精彩！
那个Pythagorean comma我听女儿讲过，当时我稀里糊涂地没怎么听懂。这回稀里糊涂地听了个半懂。原来是这么回事啊。 ...
天信: 漫人写得有趣儿。我想制定十二平均律是否与易于转调有关？ 中国古时音乐用三分损益法制定古乐十二律，使十二个乐音一气贯通，待生律十一次以后，第十二次的那个 ...
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