周末一题: 科学博物馆里的思考

无疆行者

引子

发出"周末一题: '温一碗酒-十一文铜钱的故事'"之后, 本客收到两个博友的回复, 当时戏答如下:

"只记得孔乙己排出九文大钱、穿长衫站着喝酒。"-原竹蕈

写于"一九一九年三月"(按鲁迅自己附记里说, 实际成于一九一八年冬)的"孔乙己"里说, "每花四文铜钱，买一碗酒"(但又补充道, "这是二十多年前的事，现在每碗要涨到十文"), 倘肯多花一文，便可以买一碟盐煮笋，或者茴香豆，做下酒物了".

所以当年孔乙己的"温两碗酒，要一碟茴香豆", 花的是九文钱("排出九文大钱").

"每碗要涨到十文", 加一文正是十一文, 切行者说的11位二进制数字:)

一百年前, 是一九零九年, 鲁老爷子说的"二十多年前的事"-当是一八九八年前后, 离今天约是一百一十年. 所以行者玩虚, 算个平均, 切2009这个数字, 呵呵.

总而言之, 前面是引子, 为的是引出那道题...

"酒涨价，下酒的小菜也应该涨价才对呀，那就是排出12文大钱啦，所以11位二进制的数字被推翻了，哈哈，不用做了！" - 阳光灿烂的日子

呵呵, 本来主要卖的是酒, 下酒的小菜是半送的啦:)



周末一题: 科学博物馆里的思考

上次参观加州科学博物馆(CAS)后觉得, 有不少值得介绍的地方. 可惜现在没有时间.

既然hanxin还记得"周末一题", 本客就把话题接到这"博物馆"-有两处印象挺深, 正好可以作为一些问题提出来, 呵呵.

一是Foucault pendulum, 再是Chameleon.

Foucault pendulum


Chameleon(点击看大图)


现在有两个问题: 大家可以择一回答.

1. 这Foucault pendulum是干什么用的, 原理是什么?

2. Chameleon问题

A lots of tourists gathered to watch a chameleon.

The chameleon catches small dragonflies and rests after each catch.

One of the tourists noticed that:

(a) The first dragonfly is caught after a resting period of 1 minute.
(b) The resting period before the 2mth dragonfly is caught is the same as the resting period before catching the mth dragonfly and 1 minute shorter than the resting period before the (2m+1)st dragonfly.
(c) When the chameleon stops resting, he catches a dragonfly instantly.

Question:

(A) How many dragonflies were caught by the chameleon before his first resting period of 9 consecutive minutes?
(B) After how many minutes will the chameleon catch his 98th dragonfly?

Bonus: this is a plus but you can skip it if any

(C) How many dragonflies have been caught by the chameleon after 2009 minutes have passed?

附:以前的若干问题

读白手记之十九-"读白诗, 醉陶然"
周末一题: '酒筹'之后, 大家做做看
周末一题: "'酒筹'之后, 大家做做看"(续)
周末一题: 喝酒不用"画蛇添足"
周末一题: "温一碗酒-十一文铜钱的故事"

hanxin

挖-，题来了。还有图呢！

第一题，留给懂物理的朋友吧。斜阳，四维，炉子，嘎子，苍山，。。。

我去想想第二题。

hanxin

gap time 的 function 是不是与你前两周的一样？ 即：

f(1) = 1
f(2n) = f(n)
f(2n+1) = f(2n) + 1

要是的话。。。

（A) 求 f(x) = 9,
答案是 x=2⁹ - 1 = 511 对吗？

无疆行者

3# hanxin

呵呵, 这一问是warm-up, extremely close ...

hanxin

3# hanxin

呵呵, 这一问是warm-up, extremely close ...
无疆行者 发表于 2009-4-26 11:26 PM

是不是我没在意这个before？ rest first, then catch, I was thinking catch first, then rest.

那就是说，应该再减一。510？

如果这个warming up练习对了，我就接这做。大概知道怎莫做了。

hanxin

(B) 到第98个，一共多少分钟？

98的二进制 = 1100010，是不是98就不算了？

就考虑 0000001 到 1011101 (97) 之间，有多少个一个1，多少个两个1，多少个三个1， ... etc.
一个1是一分钟，两个一是两分钟，。。。这个思路对吧？

雨后斜阳

这Foucault pendulum是用来显示地球是转动的。由于地球的旋转，摆动所在的平面是随时间而变化的。

无疆行者

是不是我没在意这个before？ rest first, then catch, I was thinking catch first, then rest.

那就是说，应该再减一。510？

如果这个warming up练习对了，我就接这做。大概知道怎莫做了。 ...
hanxin 发表于 2009-4-26 07:55 PM

呵呵, 可以接着做了

原来有说, "(a) The first dragonfly is caught after a resting period of 1 minute":)

无疆行者

6# hanxin

只要不是真的数所有里面的1就行:)

无疆行者

这Foucault pendulum是用来显示地球是转动的。由于地球的旋转，摆动所在的平面是随时间而变化的。
雨后斜阳 发表于 2009-4-27 12:49 AM

Foucault pendulum用来演示地球的自传, 不错

斜阳能否帮助大家了解一下为什么呢?

hanxin

6# hanxin

只要不是真的数所有里面的1就行:)
无疆行者 发表于 2009-4-27 03:40 PM

整不出个公式来。只能一组一组地数。

97 = 1100001

考虑 0000001 - 1100001 之间含1的个数以及gap的时间

我笨，找不出漂亮的公式只好分组考虑。

1. 所有 0xxxxxx cases

C(1,6) = 6,  6x1=6
C(2,6) = 15， 15x2=30
C(3,6) = 20,  20x3=60
C(4,6) = 15,  15x4=60
C(5,6) = 6,  6x5=30
C(6,6) = 1,   1x6=6

Total = 192 minutes

2. 所有 10xxxxx cases

C(0,5) = 1,  1x1=1
C(1,5) = 5,  5x2=10
C(2,5) = 10, 10x3=30
C(3,5) = 10,  10x4=40
C(4,5) = 5,   5x5=25
C(5,5) = 1,  1x6=6

Total = 112 minutes

3. 最后的几个大于等于 1100000 的 cases

1100000  -〉  2
1100001  -〉  3

(没了吧？）

全部加起来 192+112+5=309

这跟一个一个数也差不多了。

hanxin

这Foucault pendulum是用来显示地球是转动的。由于地球的旋转，摆动所在的平面是随时间而变化的。
雨后斜阳 发表于 2009-4-27 04:49 AM

谢谢解释。那就是说，指针一天转一圈？是什么东西在控制它呢？

无疆行者

11# hanxin

hanxin, 你算的是t(97) - 先"休息"再"捕捉", 所以离t(98) 真的很近了, PF

当时应该把数加大些  , kidding...

无疆行者

谢谢解释。那就是说，指针一天转一圈？是什么东西在控制它呢？
hanxin 发表于 2009-4-27 06:55 PM

按本客的理解, 摆面转的速度和纬度有关系. "什么东西在控制它", 也是本客要问的

嘎子

按本客的理解, 摆面转的速度和纬度有关系. "什么东西在控制它", 也是本客要问的
无疆行者 发表于 2009-4-27 08:32 PM

为了叙述简便而且不产生歧义，我们还是先给出一个定义吧：傅科摆的摆动面和当地经度线地球大圆面的夹角，也就是摆尖反复从左摆到右，每次在地面上画出的那条线段和当地经线（即子午线）的夹角，姑且叫做摆动方向角。

正像小雨后指出的那样，摆动方向随地球转动而不断转动。准确的说在北半球是按顺时针转动。进而如无疆指出，摆动方向转动的速率跟纬度有关。那么，具体是什么数量关系呢？

我猜想（仅仅是初步考虑，没底气 ），可以用公式表达：摆动方向角24小时的增量 = 4 X 纬度。这样在地球北极点（纬度90）放一个傅科摆，摆动方向将会每天顺时转一整圈360度；在赤道上置一傅科摆，摆动方向角将不变，一天到晚只沿固定不变的一条线摆动。在哈尔滨和芝加哥（大约北纬45度）每天顺时转半圈180度。上海（30度），每天只转120度，三天转一圈。

在南半球则逆时针转。

傅科摆有没有“动力”？有。理论上地球的自传会给它动力。吊得越高（摆绳越长），动力越大；越近赤道，动力越大。

无疆行者

15# 嘎子

呵呵, 非常感谢嘎子这一贴, 帮助我们理清了思路:

1. "摆动方向角".
2. 在北半球是按顺时针转动; 在南半球则逆时针转.
3. 摆动方向转动的速率跟纬度有关, 摆动方向角24小时的增量 = 4 X 纬度.
4. 地球北极点（纬度90）放一个傅科摆，摆动方向将会每天顺时转一整圈360度；在赤道上置一傅科摆，摆动方向角将不变，一天到晚只沿固定不变的一条线摆动.
5. 地球的自传会给它动力: 吊得越高（摆绳越长），动力越大；越近赤道，动力越大.

看看大家能否证明或推算一下?

hanxin

11# hanxin

hanxin, 你算的是t(97) - 先"休息"再"捕捉", 所以离t(98) 真的很近了, PF

当时应该把数加大些  , kidding...
无疆行者 发表于 2009-4-28 12:31 AM

t(98) 不就是再加 3 吗？也就是 312？

你有没有个更巧妙的公式呢？我想不出来。

hanxin

为了叙述简便而且不产生歧义，我们还是先给出一个定义吧：傅科摆的摆动面和当地经度线地球大圆面的夹角，也就是摆尖反复从左摆到右，每次在地面上画出的那条线段和当地经线（即子午线）的夹角，姑且叫做摆动方向角 ...
嘎子 发表于 2009-4-28 03:18 AM

嘎子的科普讲得好！

无疆行者

t(98) 不就是再加 3 吗？也就是 312？

你有没有个更巧妙的公式呢？我想不出来。
hanxin 发表于 2009-4-28 03:26 PM

是312:) 呵呵, 可以递推算, 有时间再详细说...

hanxin

是312:) 呵呵, 可以递推算, 有时间再详细说...
无疆行者 发表于 2009-4-28 08:50 PM

太好了。还怕不对呢 。。。(b) 做对了，那再试试(c) .

目前只能考虑‘工整‘的数。

比如，
192 分钟时，抓到 64 个 （因为 (64 x 6)/2 = 192)
448 分钟时，抓到 128 个 （因为 (128 x 7)/2 = 448)  
1024分钟时，抓到 256个 （因为 （256 x 8)/2 = 1024)

但2009怎么办？

无疆行者

但2009怎么办？...
hanxin 发表于 2009-4-28 07:07 PM

(C) How many dragonflies have been caught by the chameleon after 2009 minutes have passed?

呵呵, 别忘了还有间隙呢:)

嘎子

嘎子的科普讲得好！
hanxin 发表于 2009-4-28 03:32 PM

过奖了。好歹当过几天教书匠，有点经验而已。
你的数学问题我看不懂，可见教书匠经验还不够用。

雨后斜阳

为了叙述简便而且不产生歧义，我们还是先给出一个定义吧：傅科摆的摆动面和当地经度线地球大圆面的夹角，也就是摆尖反复从左摆到右，每次在地面上画出的那条线段和当地经线（即子午线）的夹角，姑且叫做摆动方向角 ...
嘎子 发表于 2009-4-27 11:18 PM

谢谢嘎子哥的解答。我觉得这事和相对坐标系及绝对坐标系有关系，不知对不对？

嘎子

谢谢嘎子哥的解答。我觉得这事和相对坐标系及绝对坐标系有关系，不知对不对？
雨后斜阳 发表于 2009-4-29 07:12 PM

我的思路是这样的：摆有个特点和陀螺相似：稳定性，它的摆动方向恒定不变，只要你不强迫它改变。
设想在北极点安置一个摆，不停地摆过来悠过去，在空间里画着同一条线。尽管地球在转动，由西向东，摆却不随地球转！你走你的阳关道，我过我的独木桥，互不相干。于是，你站在那里观察，你的立场站到地球一边的，你看到的现象就是摆在转，由东向西（顺时针）。

赤道和极地情况不同，摆动方向和地球没有相对运动，所以“摆不转”。

摆为什么稳定？因为它只受一个力：地球引力。

至于坐标系问题，要请老锈来讲了。老锈学问大，言辞幽默，他要在，比我讲得清楚生动。咦，老锈哪里去了？

无疆行者

呵呵, 本客还在推算, 这一周放假, 没新题-旧的解决了再出新的:)

无疆行者

是312:) 呵呵, 可以递推算, 有时间再详细说...
无疆行者 发表于 2009-4-28 04:50 PM

放在＂读白手记之十九-＇读白诗, 醉陶然＇里了：）

无疆行者

呵呵，　前面提到＂上次参观加州科学博物馆(CAS)后觉得, 有不少值得介绍的地方＂．　

就在这＂科学博物馆＂的外面，　有座雕像（见图一），　中间坐的是Star-Spangled Banner的词作者Francis Scott Key．

图一，　Francis Scott Key

在碑座上有铭文，　刻的年代用的是罗马数字（Roman numerals）－见图二．


图二，　罗马数字MDCCCLXXXVII

有网友能认出是哪一年吗？

waspking

这个力好象叫”克利奥利“力？ 十万个为什么看的。 当时8-9岁吧？

无疆行者

这个力好象叫”克利奥利“力？ 十万个为什么看的。 当时8-9岁吧？
waspking 发表于 2009-5-2 08:30 PM

呵呵, 克利奥利力-Coriolis force, 蜂王记得好清楚:)

在non-inertial reference frame里, 引进fictitious force容易解释一些现象. 本客找时间数学推导一下, 再结合物理意义说明...

无疆行者

27# 无疆行者

廖康在"壹美元上的图形和文字"的图一的金字塔底下的罗马数字MDCCLXXVI表示的是哪一年?

1776 !

Independence Day - July 4, celebrated in the United States to commemorate the adoption in 1776 of the Declaration of Independence. Also called Fourth of July.

tieshu

27# 无疆行者

廖康在"壹美元上的图形和文字"的图一的金字塔底下的罗马数字MDCCLXXVI表示的是哪一年?

1776 !

Independence Day - July 4, celebrated in the United States to commemorate the adoption in 1776 ...
无疆行者 发表于 2009-5-19 07:46 PM

这题有点印象，学C语言的时候，有一次的homework就是把罗马数字转换成阿拉伯数字（？）
感觉罗马人太聪明了，写个数字今天我们要用计算机程序才能知道它究竟是几！也是那个时候才第一次知道罗马数字是怎么回事，事隔多年，高位数的定义都忘了

无疆行者

31# tieshu

呵呵, 要不tieshu也顺便给看看#27哪一问?

tieshu

31# tieshu

呵呵, 要不tieshu也顺便给看看#27哪一问?
无疆行者 发表于 2009-6-2 12:21 PM

1887 别人早算好了，轮不到俺啦:)
http://ostermiller.org/calc/roman.html

tieshu

15# 嘎子

呵呵, 非常感谢嘎子这一贴, 帮助我们理清了思路:

5. 地球的自传会给它动力: 吊得越高（摆绳越长），动力越大；越近赤道，动力越大.
无疆行者 发表于 2009-4-28 12:05 AM

摆绳越长，摆动周期越长，周期的衰减也可以忽略，这样更容易观察出偏离角度。如果摆绳太短，很可能还没有等到摆动平面偏移，摆动周期就衰减为零而停止摆动了:)

无疆行者

摆绳越长，摆动周期越长，周期的衰减也可以忽略，这样更容易观察出偏离角度。如果摆绳太短，很可能还没有等到摆动平面偏移，摆动周期就衰减为零而停止摆动了:) ...
tieshu 发表于 2009-6-2 02:53 PM

一般演示用的钟摆都有补偿装置, 前面的也不例外-现场明确说是用的电磁装置.

一般地讲, 有一个Rossby数用来衡量接受Coriolis Effect的程度 - 该数越小, 受的影响越大.

该Rossby数, 在地球上固定的地点(所以Coriolis参数f是一定的), 和运动的尺度成反比, 和运动速度成正比. 这是把演示用的钟摆做大的主要原因-"摆绳越长，摆动周期越长", 能清楚地看到效果.

无疆行者

1887 别人早算好了，轮不到俺啦:)
tieshu 发表于 2009-6-2 02:33 PM

呵呵, 不错, 我也顺便算了个数: vMMMCMLXIV.